Ефективна лекція на уроках математики в 10-му класі
Цілі уроку :
навчальні закріпити рішення найпростіших тригонометричних рівнянь , формул приведення ( на рівні стандарту ) ; навчитися вирішувати квадратні рівняння щодо однієї з тригонометричних функцій , однорідні і неоднорідні рівняння; впровадити додаткові методи рішення тригонометричних рівнянь; алгоритмизировать послідовність дій при вирішенні рівнянь .
виховні організація спільних дій, що ведуть до активізації навчального процесу : планування , реалізація , аналіз , рефлексії ; стимулювання учнів до самооцінки освітньої діяльності; учні працюють над вирішенням проблеми , поставленої вчителем ; викликати почуття самопізнання , самовизначення , самореалізації.
Розвиваючі продовжити роботу з розвитку умінь працювати з додатковою літературою ; розвивати в учнів уміння критично аналізувати теоретичний матеріал , здатність його систематизувати , оцінювати , використовувати для вирішення тригонометричних рівнянь різними способами.
1-2 урокОрганізація роботи Хід уроку
стадія виклику
На дошці записана тема , зроблена заготовка таблиці.
Питання класу .
Обговорення в парах .
Узагальнення .
Учитель застосовує методи взаємоконтролю , самоконтролю.
Кожна пара при актуалізації знань оцінює один одного.
Оцінки записуються в оціночні листи . Організаційна частина уроку . Учитель формулює тему уроку , вибудовує мета і завдання . Учні записують дату і тему уроку в зошитах . Учитель активізує увагу учнів на те , що завдання обов'язкового рівня входять в абітурієнтської тестування . Учні показують теоретичні та практичні знання рішення найпростіших тригонометричних рівнянь . Вчителем застосовуються пояснювально - ілюстративні методи вирішення . sin ( π / 2 + x ) = √ 3/2 ; cos ( π - x ) - 1 = 0 ; cos ( π / 2 - x ) = 1 ; sin ( π / 6 - 3x ) + 2 = 0 ; tg3x - 2 = 0
На екрані з'являються теоретичні обгрунтування , які прозвучали : sin ( π / 2 + x ) = cosx ; cosx = a , [- 1 ; 1]; x = ± arccosa + 2πn , n ∈ Z ; cos ( π - x ) = - cosx ; cosx = - 1; x = π + 2πn , n ∈ Z ; cosx = 1; x = 2 πn , n ∈ Z ; sinx = a , a ∈ [- 1 ; 1]; x = ( - 1) narcsina + πn , n ∈ Z ; tgx = a , a ∈ R ; x = arctga + πn , n ∈ Z ; Запишіть основні тригонометричні тотожності , тригонометричні формули . Перевірте свій варіант запису за підручником , обговоріть результати в парі . Повторити загальний вигляд квадратного рівняння і формулу його коренів . Застосувати формулу коренів для рівнянь 2y2 - 3y - 5 = 0 , 3y2 + 4y - 7 = 0.
Стадія осмислення змісту
Читання лекції . На практиці часто зустрічаються тригонометричні рівняння , які містять в собі тригонометричні функції у різних ступенях або різні тригонометричні функції одного і того ж аргументу. Спеціального алгоритму рішення тригонометричних рівнянь не існує. Але більшість тригонометричних рівнянь зводяться до найпростіших шляхом тотожних перетворень виразів. Серед них є й такі , що зводяться до найпростіших рішенням квадратних рівнянь щодо тригонометричних функцій .
Самостійно опрацювати теоретичний матеріал , розібрати приклади 1-4 стр182 підручника .
Вибрати зі списку ті рівняння , які є квадратними або зводяться до квадратних , записати їх в першу колонку таблиці в зошитах .
стадія рефлексії
Мозкова атака і фронтальний опитування. На цьому перша частина лекції закінчилася. Протягом трьох хвилин подивіться в свої записи і обміняйтеся інформацією в парах , що було раннє відомо , а що дізналися нового. 1ученік заповнює таблицю на дошці. Після обговорення та порівняння з'являються пропущені рівняння.
Завдання класу : вирішити рівняння.
Група «А» sin22x - 3sin2x + 2 = 0. Група «Б» tgx = ctgx . Група «С» cos2x + sinx = 0.
Звернути увагу учнів , що в останньому рівнянні є різні функції з різними аргументами . Потрібно виконати такі перетворення , що б в рівняння входила одна і та ж функція одного і того ж аргументу.
Всі рішення перевіряються за записами на дошці. Висунутий групою учень пояснює рішення , грунтуючись на теорії , висуває алгоритм дій . Інші групи можуть задавати питання за рішенням прикладу , всі учні роблять записи в зошитах .
стадія виклику Рівняння виду a sin2x + b sinxcosx + з cos2x = 0 при зведенні до синусу або косинусу одного і того ж аргументи не буде квадратним ні щодо синуса , ні щодо косинуса . Як же його вирішувати?
Стадія осмислення матеріалу Читати всі теорію , відповісти на питання: Які тригонометричні рівняння називають однорідними першого порядку ? Які тригонометричні рівняння називають однорідними другого порядку ? Основний метод вирішення однорідних рівнянь . Чому в однорідних рівняннях cosx ≠ 0 ( cos2x ≠ 0) ? Вибрати зі списку однорідні рівняння і рівняння, що зводяться до них. Записати їх у таблицю .
стадія рефлексії
Мозкова атака і фронтальний опитування. Протягом трьох хвилин перегляньте свої записи , обміняйтеся зошитами і перевірте правильність обраних рівнянь . Заповнити другу частину таблиці на дошці , уточнити , доповнити потрібними рівняннями .
Завдання класу :
1 . вирішити рівняння
Група «А» 2sinx - 3cosx = 0 ; Група «Б» 2sin2x + 3sinxcosx - 2cos2x = 0 ; Група «С» sin2x + 3sinxcosx - 2 = 0.
2 . Скласти план вирішення рівняння ( коментуванням ) 3 + sin2x = 4sin2x . Уявімо число 3 так: 3 = 3 * 1 = 3sin2x + 3cos2x ; Застосуємо формулу sin2x = 2sinxcosx . Наведемо рівняння до однорідного, виконавши необхідні перетворення. Розділимо обидві частини рівняння на cos2x ≠ 0 , одержимо квадратне рівняння щодо tgx .
Оцінка знань учнів (3-5 хв.)
Для виставлення відміток за урок лунають оціночні листи . Передостання колонка заповнюється учнем (див. умовні позначення ) . Учитель ставить підсумкові позначки , оцінивши роботу кожної пари .
Умовні знаки для оцінювання учнем самого себе : « ! » - Відмінно вивчив тему; « / / » - Були проблеми , але я їх вирішив самостійно ; « / / / » - Були проблеми , але я їх вирішив , працюючи в парі ; « ? » - Проблеми не вирішені.
стадія виклику Перевірка домашнього завдання. 1 учень записує формули, що застосовуються при вирішенні рівнянь № 621 (2,4) . 2 учень пояснює план вирішення зрівняні № 624 (4). 3 учень на відкидний дошці вирішує рівняння № 636 (4). Додаткове завдання № 644 ( 1) перевіряється по готовому рішенням .
Стадія осмислення змісту
Читання лекції . Рівняння виду asinx + bcosx = c , a ≠ 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 , називають неоднорідними тригонометричними рівняннями першого порядку . Вони мають кілька способів вирішення . Розглянемо три основних . За допомогою формул половинного кута . За допомогою формул тангенса половинного кута . ( Універсальна підстановка . ) За допомогою допоміжного кута .
Завдання класу : опрацювати теоретичний матеріал; вибрати зі списку неоднорідні тригонометричні рівняння , записати їх у таблицю .
стадія рефлексії
Мозкова атака і фронтальний опитування.
Перегляньте свої записи , обміняйтеся інформацією в парах . 1й учень на дошці дописує неоднорідні тригонометричні рівняння в таблицю . Йде обговорення , уточнення отриманих результатів .
Завдання класу :
Вирішити рівняння : 4sinx + 3cosx = 5.
Група «А» - за допомогою формул половинного кута . Група «Б » - за допомогою формул тангенса половинного кута . Група «С» - за допомогою допоміжного кута .
рішення:
Розділимо обидві частини на 5:
4/5sinx + 3/5cosx = 1
Т.к. (4/5 ) 2 + (3/5 ) 2 = 1 , то нехай 4 /5 = sinφ ; 3 /5 = cosφ , де 0 < φ < π / 2 , тоді sin φsinx + cos φcosx = 1 cos ( x - φ ) = 1 x - φ = 2 πn , n ∈ Z x = 2 πn + φ , n ∈ Z φ = arccos3 / 5 , значить , x = arccos3 / 5 + 2 πn , n ∈ Z
Відповідь : x = arccos3 / 5 + 2 πn , n ∈ Z
Всі рішення перевіряються за записами на дошці. Висунутий групою учень пояснює рішення , грунтуючись на теорії , висуває алгоритм дій . Інші групи можуть задавати питання за рішенням прикладу , всі учні роблять записи в зошитах .
Підсумок уроку: познайомилися з поняттям неоднорідного рівняння і способами його рішення , заповнили оціночні листи згідно умовним позначенням.
Домашнє завдання: № 625 (2,4) - спосіб вирішення вибрати за бажанням. № 626 (2,4) ; № 628 ( 1,2 )
стадія виклику Перевірка домашнього завдання.
1й учень № 625 ( 1) вирішує на відкидний дошці. 2й учень називає перетворення , за допомогою яких вирішував рівняння № 626 ( 2). 3й учень пояснює план вирішення рівняння № 628 ( 1).
Питання класу : Яким способом вирішували рівняння № 626 ? Які формули застосували для розкладання правій частині рівняння на множники ? Які ще способи розкладання на множники ви знаєте? Уточнити формулювання умови рівності нулю твори виразів, що містять змінні. ( Твір виразів, що містять змінні , дорівнює нулю , якщо хоча б один із множників дорівнює нулю , а інший при цьому не втрачає сенсу. )
Стадія осмислення змісту Завдання класу : Прочитавши теорію , вибрати зі списку рівняння вирішуються розкладанням на множники . Записати їх у таблицю . Дивитись свої записи , обмінятися інформацією в парах , уточнити , доповнити свої записи . Вирішити рівняння ( коментуванням ) .
sin4x + sin22x = 0. Застосувавши формулу синуса подвійного аргументу , запишіть результат. 2sin2xcos2x + sin22x = 0. У лівій частині рівняння винесіть за дужку sin2x . sin2x ( 2cos2x + sin2x ) = 0. Сформулюйте умову, за якої твір виразів, що містять змінні , дорівнює нулю , і скористайтеся ним. sin2x = 0 або 2cos2x + sin2x = 0. Вирішити кожне рівняння : a ) sin2x = 0 : 2x = πn , n ∈ Z ; x = πn / 2 n ∈ Z. b ) 2cos2x + sin2x = 0 ; tg2x + 1 = 0 ; tg2x = - 1; 2x = - π / 4 + πn , n ∈ Z. x = - π / 8 + πn / 2 , n ∈ Z.
Відповідь : πn / 2: - π / 8 + πn / 2 , n ∈ Z.
стадія рефлексії
Мозкова атака і фронтальний опитування.
Завдання класу :
Прочитавши теорію , співвіднести залишилися рівняння (№ 12 ; № 14 ; № 15 ; № 16; № 18 ; № 20. ) З необхідним способом вирішення . Закінчити оформлення таблиці. Після обміну інформацією в парах , дописати потрібні рівняння в в таблицю на дошці. Розглянемо рівняння cos2x + cos6x = 2. Чи можна назвати його однорідним , неоднорідним ? Чому ? Це рівняння можна вирішити застосовуючи « обмеженість функцій» .
рішення: Оскільки │ cos2x │ ≤ 1 ; │ cos6x │ ≤ 1, то дане рівняння рівносильне системі : , x = πm / 3 , m ∈ Z.
Відповідь : x = πm / 3 , m ∈ Z.
Для виставлення відміток за урок лунають оціночні листи . Передостання колонка заповнюється учнем (див. умовні позначення ) . Учитель ставить підсумкові позначки , оцінивши роботу кожної пари .
Домашнє завдання : вирішити рівняння № 12 ; № 14 ; № 15 ; № 16; № 18
БЕРЕЗЕНЬ 1 - д/н компакт-диску(1983) 10 - д/н телефону (1876) 22 - д/н процесору Intel Pentium (1993) 26- д/н макровіруса Melissa (1999) 28 - перша в світі угода з продажу комп'ютера. Покупцем машини UNIVAC I стає Бюро Перепису Населення США (1946)
